一、抚养义务可以放弃吗
(一)从子女出生时开始，到子女达到成年年龄乃至具有独立生活能力为止，父母均承担抚养义务。
(二)父母对未成年子女的抚养作为生活保持义务，是无条件的，子女一旦出生，父母无论经济条件、劳动能力如何，也无论是否愿意，均必须依法承担抚养义务。
(三)父母对未成年子女的抚养义务是一种法定的强制性义务，由于在现实中绝大多数情形是父母自觉自愿地履行其义务，法律和社会公力不必过多干预或介入。但是，这并不排除现实生活中少数人自私自利，生而不养，公然背离作为父母应承担的道义责任和法律义务。在此情形下，则必须动用社会公力，强制父母履行抚养义务，禁止溺婴、弃婴和其他残害婴儿的行为。
个人对于自己所享有的权利在不侵犯他人及其公共利益的前提下可以选择不去行使。但是，义务，作为具有一定强制性和羁束性的法律规定，个人是不能自行处置的。因此，抚养义务是不能放弃的。
二、离婚时双方都不想抚养子女该怎么办
(一)我国婚姻法规定“父母对子女有抚养教育的义务”，因此，离婚时即使双方都不想要孩子也不能不负抚养义务，不直接抚养孩子的一方也要支付孩子的抚养费。
根据法律规定，2周岁以下孩子一般由女方抚养为原则;如双方均不要，由法院根据有利于孩子成长的原则，综合考虑双方的抚养能力来确定。因此，如果双方都不想要孩子由法院判决吧。
(二)当父母一方拒绝履行抚养义务时，未成年子女应由其法定代理人(父母另一方)代理诉讼。如果父母双方都不履行法定抚养义务时，应由谁代理其起诉主张抚养费?
《婚姻法司法解释(三)》第三条规定：“婚姻关系存续期间，父母双方或者一方拒不履行抚养子女义务，未成年的或者不能独立生活的子女请求支付抚养费的，人民法院应予支持。”也就是说，离婚并非子女主张抚养费的前置条件。
从代理的角度考虑，代理包括委托代理、法定代理和指定代理，由于子女尚未成年，不是完全民事行为能力人，由其自己委托代理人显然不太现实;作为未成年子女法定代理人的父母又不履行抚养的义务，不能自己代理未成年子女与自己打官司;而指定代理是根据人民法院或者行政主管的指定而产生的代理关系，其主要适用于在社会生活或民事诉讼过程中需要代理人代为法律行为，却没有代理人或无法确认代理人的特殊情况。在这种情况下，人民法院或行政主管机关依据法律的授权指定公民或法人充当代理人。在指定代理中，代理人所享有的代理权，是由人民法院或指定机关指定的，与被代理人的意志无关。指定代理人没有充分理由，不得拒绝代理。
因此，如果父母双方都不履行法定抚养义务时，人民法院可以指定实际照顾抚养未成年子女的人代理诉讼，比如孩子的爷爷奶奶、姥姥姥爷及其他近亲属，指定代理人可以代理未成年子女向其父母主张支付抚养费。
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